Räkneövningens innehåll

I denna föreläsning härleds integrationsformeln \[ \int \sqrt{1+t^2} dt = \frac{1}{2}t\sqrt{1+t^2}+\frac{1}{2}\ln\left(t+\sqrt{1+t^2}\ \right) \] Denna formel dyker upp på flera ställen och den kommer att behövas i en av de rekommenderade uppgifterna i kapitel 15.

Rättelse: I videon (omkring 1:42) skriver jag \[ \sinh^{-1} \stackrel{\downarrow}{u}\ =\ln(t+\sqrt{1+t^2}) \] när det ska vara \[ \sinh^{-1} \stackrel{\downarrow}{t}\ =\ln(t+\sqrt{1+t^2}) \] Härledningen av denna formel finns i Adams Ed7, sid 201 (kapitel 3.6)