Föreläsning i flervariabelanalys
Om gradienten
Gradienten till en funktion är vektorn som har funktionens partialderivator som komponenter. Gradienten är vinkelrät mot funktionens nivåkurvor (eller nivåytor i det tredimensionella fallet) och pekar i den riktning som funktionen ökar mest.
Till föreläsningenFöreläsningens innehåll
Gradienten till en reellvärd funktion \(f(x,y)\) år samma sak som dess derivata matris men vi skriver nu
\[
\nabla f=\left[\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial{f}}{\partial y}\right]
\]
Gradienten är vinkelrät mot nivåkurvorna \(f(x,y)=C\) och pekar i den riktning som funktionen ökar mest.
I räkneövningen som hör ihop med denna föreläsning visas också hur gradienten kan användas för att beräkna tangenplanet till en nivå yta för en funktion i tre variabler.
Avsnitt i Adams att arbeta med
Om gradienten och riktningsderivatan kan man läsa i Adams kapitel 12.7
Uppgifter från Adams att räkna
12.7 :: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 16, 18, 19, 26
Räkneövningar kopplade till denna föreläsning
- Räkneövning 1 :: Adams 12.7.4
Här lär man sig använda gradienten för att beräkna tangentplanet till en funktionsgraf
- Räkneövning 7 :: Adams 12.7.26
Video med lösning av Adams uppgift 12.7.26
- Räkneövning 43 :: Adams 12.7.10 och 12.7.12
Två uppgifter om riktiningsderivata
- Räkneövning 41 :: Adams 12.7.4
Adams 12.7.4 handlar om gradient, tangentplan och tangentliner till nivåkurvor.
- Räkneövning 42 :: Adams 12.7.8
Adams 12.7.8 handlar om att hitta tangentplan till nivåytor
Miniföreläsningar kopplade till denna föreläsning
Lösta problem knutna till denna föreläsning
Mathematica dokument för denna föreläsning ::
Tänk på att man behöver webbläsarplugin Mathematica Player för att se .cdf filerna. .nb filerna kräver att man installerat Mathematica ( som alla studenter vid Högskolan i Gävle har tillgång till ).
| Titel | Om gradienten |
| cdf-fil | riktgrad.cdf |
| mathematica fil | riktgrad.nb |
| pdf-fil | riktgrad.pdf |
Veckoplaneringar :
Terminologi:: En vekka är för en kvartsfartskurs
två vanliga veckor.