Föreläsningens innehåll

En parameterkurva är en funktion \(r :\mathbb{R}\ni t\to\mathbb{R}^n\) \[ r(t)=(x_1(t),\dots,x_n(t)) \] I denna föreläsning ger vi en introduktion till kurvor och deras tolkning som bana för en partikel i rörelse. Parametervektorn anger då positionen för partikeln vid olika tidpunkter. Derivatan till parameterfunktioner anger partikelns hastighet och dess accelleration ges av hastighetens tidsderivata vilket är vår parameterfunktions andraderivata. Man lär sig också hur man beräknar längden på parameterkurvor. I ett antal exempel så ser vi att detta arbete kan vara enkelt men också att enkla situationer kan leda till integraler som i praktiken är omöjliga att beskriva på ett elementärt sett. Sist så generaliserar vi längdintegreringen och introducerar kurvintegraler.