Föreläsningens innehåll

Föreläsningen behandlar

1. Integralen \(\iint_A f(x,y)dxdy\) summerar infinitesimala rätblock \(f(x,y) dx dy\) över ett område \(A\subset\mathbb{R}^2\)
2. Integralen tolkas som upprepad enkelintegrering så att om \(A\) är rektangeln \(\{a\leq x\leq b, c\leq y\leq d\}\) så blir integralen \[\int_c^d\left[\int_a^b f(x,y)dx\right]. dy\] Dvs vi integrerar först den inre integralen m.a.p. \(x\) och sedan den yttre m.a.p. \(y\).
3. Rektanglar är lättast att integrera över. Men vi behöver metoder som hjälper oss när vi har mer komplicerade områden. Här lär vi oss hur man integrerar över ett område som är begränsat av funktionsgrafer.
4. Generaliserade integraler :: improper integrals: När integrationsområdet blir obegränsat eller om \(f(x,y)\) blir obegränsad i någon punkt i integrationsområdet så behöver man utvidga integralens definition för att hantera detta. Sådana integraler reduceras till integral över en mängd där integralen blir ändlig och sedan tar man ett gränsvärde.