Föreläsning i flervariabelanalys
Andraderivatatestet för klassificering av kritiska punkter
Likt situationen i envariabelanalys så kommer andraderivatan in vid klassificering av kritiska punkter. Eftersom vi har flera variabler att derivera med avseende på så får vi en matris med andraderivator. Egenskaper för denna avgör om vi har max, min eller sadelpunkt.
Till föreläsningenFöreläsningens innehåll
Denna föreläsning handlar om
- Denna föreläsning börjar med en repetition från envariabelanalysen om hur man där klassificerade kritiska punkter mha av andraderivatan.
- Vi definierar en kritisk punkt som en punkt där gradienten är noll.
- Vi visar att Taylorutvecklingen säger att i en kritisk punkt så bestäms funktionens beteende i första hand av andraderivatan. Detta beroende av andraderivatan kan beskrivas mha av en matris av funktionens andraderivator. Denna matris kallas Hessianen.
- Andraderivatatestet använder determinanten till Hessianen samt dess element i första raden och förstakolonnen för att klassificera en kritisk punkt.
Avsnitt i Adams att arbeta med
I Adams kapitel 13.1 så hittar man det mesta av materialet för denna föreläsning. Taylorutveckling från kapitel 12.9 behövs för diskussionen om hur andraderivatorna används för klassificering av kritiska punkter.
Uppgifter från Adams att räkna
12.9 :: 11
13.1 :: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 17, 21
Räkneövningar kopplade till denna föreläsning
- Räkneövning 11 :: Exempel om andraderivatatestet
Här är ett ordentligt exempel på hur man använder andraderivatatestet.
Miniföreläsningar kopplade till denna föreläsning
- Tentamensuppgift 20140814 uppgift 1.::
Till miniföreläsningen
sammanfattning:
I den här miniföreläsningen går vi genom uppgift 1 på tentan den 13 augusti 2014 - Andraderivatatestet::
Till miniföreläsningen
sammanfattning:
andraderivatatestet för tvåvariabelfunktioner - Taylorutveckling i två variabler::
Till miniföreläsningen
sammanfattning:
Härledning av andragradens Taylorpolynom för en funktion av två variabler.
Lösta problem knutna till denna föreläsning
- Min max uppgift::
Svar/lösning
Hitta och klassificera alla kritiska punkter till funktionen \(f(x,y)=x^2y(2-x-y)\)
Mathematica dokument för denna föreläsning ::
Tänk på att man behöver webbläsarplugin Mathematica Player för att se .cdf filerna. .nb filerna kräver att man installerat Mathematica ( som alla studenter vid Högskolan i Gävle har tillgång till ).
| Titel | Andraderivatatestet för klassificering av kritiska punkter |
| cdf-fil | ExempelHessianen.cdf |
| mathematica fil | ExempelHessianen.nb |
| pdf-fil | ExempelHessianen.pdf |
Veckoplaneringar :
Terminologi:: En vekka är för en kvartsfartskurs
två vanliga veckor.