Föreläsning i flervariabelanalys
Vektoranalys :: Divergenssatsen och Greens sats
Vi introducerar divergens och rotation. Två viktiga satser gås igenom: Divergenssatsen och Greens sats.
Till föreläsningenFöreläsningens innehåll
I denna föreläsning definierar vi divergensen \(\nabla\bullet F\) för ett vektorfält och ger den en tolkning om graden av expansion eller komprimering för fältet i en punkt.
Vi tolkar också rotationen \(\nabla\times F\). Denna representerar en lokal rotationseffekt för fältet. Rotationen ger oss en riktning där rotationseffekten är störst.
Divergenssatsen:: Låt \(V\) vara en volym som stängs inne av en sluten yta \(S\). Då gäller
\[
\iint_S F\bullet N dS=\iiint_V \nabla\bullet F dV
\]
Greens sats:: Låt \(D\) vara ett slutet område i planet och \(C\) dess slutna randkurva. Då gäller för ett fält \(F=(F_1(x,y),F_2(x,y))\) i planet att
\[
\int_C F\bullet dr =\iint_D \frac{\partial F_2}{\partial x}-\frac{\partial F_1}{\partial y} dS
\]
Avsnitt i Adams att arbeta med
Adams 16.1-16.4
Uppgifter från Adams att räkna
16.1 :: 1, 3, 5, 7
16.2 :: 7, 15, 16
16.3 :: 1, 3, 5
16.4 :: 1, 3, 5, 7, 11
Räkneövningar kopplade till denna föreläsning
- Räkneövning 27 :: Adams 16.4.3
En divergenssatsuppgift. Vi utnyttjar ett symmetriargument för att göra integreringen enklare.
- Räkneövning 26 :: Adams 16.3.5
Detta är en uppgift som visar hur man kan använda Greens sats för att beräkna areor.
- Räkneövning 28 :: Adams 16.4.11
Här använder vi divergenssatsen för att beräkna flödet genom en icke sluten yta.
Miniföreläsningar kopplade till denna föreläsning
Lösta problem knutna till denna föreläsning
Mathematica dokument för denna föreläsning ::
För närvarande finns inga mathematicadokument producerade för denna föreläsning.
Veckoplaneringar :
Terminologi:: En vekka är för en kvartsfartskurs
två vanliga veckor.