Föreläsningens innehåll

Vissa integrationsproblem kan förenklas avsevärt genom att utnyttja t.ex. en inneboende symmetri. I praktiken kan en sådan symmetri ofta tolkas mha ett variabelbyte. Denna föreläsning går genom tankegångarna kring ett sådan variabelbyte. Centralt för variabelbyte blir variabelbytets derivatamatris vars determinant kan tolkas som en lokal areaförstoring (eller minskning). I variabelbytet ingår därför denna derivatadeterminant som en faktor och vi reder ut hur det hela hänger ihop. Vad dessa kunskaper förhoppningsvis kokar ned till är en förståelse för följande variabelbytesformler när vi har ett variabelbyte \(T\):

Variabelbyte i dubbelintegral ::
\[ \iiint_A F(x,y) dV=\iiint_{A^*} F(x(u,v),y(u,v))|det T'| du\ dv, \]

Variabelbyte i trippelintegral
\[ \begin{split} &\iiint_V F(x,y,z) dV=\\ &\\ &=\iiint_{V^*} F(x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w))|det T'| du\ dv\ dw \end{split} \]