I denna övning visar vi hur parameterytans partialderivator spänner upp tangentplanet. Om parameterytan också är en nivåyta till en funktion så kommer gradienten till denna funktion vara ortogonal mot tangentplanet
4
En parameteryta ges av en funktion \(S:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3\)
\[
S(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))
\]
Denna funktions partialderivator m.a.p. \(u\) och \(v\) blir vektorer som spänner upp tangentplanet.
Kedjeregeln ger, precis som i cirkelfallet i en tidigare räkneövning, att gradienten \(\nabla f\) är ortogonal mot båda dessa partialderivatavektorer.