I denna räkneövning härleds en halvkomplicerad integrationsformel som dyker upp då och då i integralräkningarna.
19
I denna föreläsning härleds integrationsformeln
\[
\int \sqrt{1+t^2} dt = \frac{1}{2}t\sqrt{1+t^2}+\frac{1}{2}\ln\left(t+\sqrt{1+t^2}\ \right)
\]
Denna formel dyker upp på flera ställen och den kommer att behövas i en av de rekommenderade uppgifterna i kapitel 15.
Rättelse:
I videon (omkring 1:42) skriver jag
\[
\sinh^{-1} \stackrel{\downarrow}{u}\ =\ln(t+\sqrt{1+t^2})
\]
när det ska vara
\[
\sinh^{-1} \stackrel{\downarrow}{t}\ =\ln(t+\sqrt{1+t^2})
\]
Härledningen av denna formel finns i Adams Ed7, sid 201 (kapitel 3.6)