Flervariabelanalys

Villkoret för existensen av derivatan \(\frac{\partial x}{\partial w}\) beräknas genom att derivera ekvationen explicit. Man kan också linjärisera ekvationen och får då följande matris \[ \left[\begin{array}{ccccc|c}2xy^2-w & 2y(x^2+z^2) & 2z(y^2+t^2) & 2t(z^2+w^2) & 2wt^2-x & 0\end{array}\right] \] som är derivatamatrisen för funktionen i uppgiften. Här är första komponenten derivatan map \(x\). När denna första komponent så kan man inte lösa ut \(x\) som funktion av de övriga variablerna. Och villkoret för detta blir alltså \[ 2xy^2-w=0 \] precis som också härleds (på ett annat sätt) i videon.