En parameteryta är en funktion \(r:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3\):
\[
r(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))
\]
Arean av en yta \(S\) ges av
\[
\iint_S dS=\iint_S ||\frac{\partial r}{\partial u}\times \frac{\partial r}{\partial v}|| dudv
\]
En allmän ytintegral av funktionen \(H(x,y,z)\) ges av
\[
\iint_S H dS=\iint_S H(r(u,v))||\frac{\partial r}{\partial u}\times \frac{\partial r}{\partial v}|| dudv
\]
Räkneövningar kopplade till denna föreläsning ::
- Adams 15.5.3 :: Till räkneövningen
Här löser vi adams 15.5.3
- Adams 15.5.7 :: Till räkneövningen
Exempel på hur man beräknar en ytintegral
- Adams 15.5.9 :: Till räkneövningen
En areberäkning som kräver användning av polära koordinater.