Flervariabelanalys

Gradienten till en reellvärd funktion \(f(x,y)\) år samma sak som dess derivata matris men vi skriver nu \[ \nabla f=\left[\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial{f}}{\partial y}\right] \] Gradienten är vinkelrät mot nivåkurvorna \(f(x,y)=C\) och pekar i den riktning som funktionen ökar mest.

I räkneövningen som hör ihop med denna föreläsning visas också hur gradienten kan användas för att beräkna tangenplanet till en nivå yta för en funktion i tre variabler.

Räkneövningar kopplade till denna föreläsning ::

1. Adams 12.7.4 :: Till räkneövningen
   

   Här lär man sig använda gradienten för att beräkna tangentplanet till en funktionsgraf

2. Adams 12.7.26 :: Till räkneövningen
   

   Video med lösning av Adams uppgift 12.7.26

3. Adams 12.7.4 :: Till räkneövningen
   

   Adams 12.7.4 handlar om gradient, tangentplan och tangentliner till nivåkurvor.

4. Adams 12.7.8 :: Till räkneövningen
   

   Adams 12.7.8 handlar om att hitta tangentplan till nivåytor

5. Adams 12.7.10 och 12.7.12 :: Till räkneövningen
   

   Två uppgifter om riktiningsderivata

Mathematica dokument för denna föreläsning ::

Tänk på att man behöver webbläsarplugin Mathematica Player för att se .cdf filerna. .nb filerna kräver att man installerat Mathematica ( som alla studenter vid Högskolan i Gävle har tillgång till ).

Mathematica filer:

Titel	cdf-fil	mathematica fil	pdf-fil
manipulera riktningsderivata för att jämföra med gradienten	riktgrad.cdf	riktgrad.nb	riktgrad.pdf