Flervariabelanalys

Den här föreläsningen startar från enkla förkunskaper från envariabelanalys och linjär algebra och ser hur dessa hjälper oss att komma igång med flervariabelanalysen. I mer detalj så leder kunskaper om vanlig derivering i en variabel direkt till partialderivering av flervariabelfunktioner med avseende på sina variabler. Vi tittar också på ekvationslösning a´ la linjär algebra och ser hur fallen som ger oss parameterlösningar leder oss till förståelse för allmännare parameterkurvor och parameterytor. I föreläsningsfilmerna så visas också hur matematikprogrammet mathematica kommer att användas i föreläsningarna.

Lösta problem för denna föreläsning ::

1. Beräkning av partialderivata :: svar/lösning
   

   Beräkna partialderivatorna till funktionen \(f(x,y)=x^2y^3+xy^2\).

2. Enkla partialderivator :: svar/lösning
   

   Beräkna partialderivatorna \(\frac{\partial f}{\partial x}\) och \(\frac{\partial f}{\partial y}\) till funktionen \(f(x,y)=x^2y+3x^3y^5\)

3. En enkel dubbelintegral :: svar/lösning
   

   Beräkna dubbelintegralen \[ I= \int_0^2\int_1^2 xy dx dy \]

Mathematica dokument för denna föreläsning ::

Tänk på att man behöver webbläsarplugin Mathematica Player för att se .cdf filerna. .nb filerna kräver att man installerat Mathematica ( som alla studenter vid Högskolan i Gävle har tillgång till ).

Mathematica filer:

Titel	cdf-fil	mathematica fil	pdf-fil
Parametrisering av ett plan	param-plan.cdf	param-plan.nb	param-plan.pdf
Parametriserad torus	ParamYta-Torus.cdf	ParamYta-Torus.nb	ParamYta-Torus.pdf
cdf-dokument om parameterlinjer och kurvor	param-curve.cdf	param-curve.nb	param-curve.pdf