Flervariabelanalys

I denna föreläsning går vi genom grunderna om skalärfält och vektorfält. Man lär sig hur man beräknar flödeslinjer, vad ett konservativt vektorfält är och hur man kan avgöra om ett fält är konservativt eller inte. Man lär sig också beräkna linjeintegraler som ofta tolkas som arbete som utförs av en partikel som rör sig genom ett vektorfält. Om fältet är konservativt så visar det sig att linjeintegralen inte beror av vilken väg man integrerar utmed utan beror bara av kurvans start och slutpunkt. Om man lyckats beräkna det konservativa fältets potential så ger skillnaden mellan potentialens värden i de båda punkterna linjeintegralens värde. Om potentialfunktionen inte är känd så är man ändå fri att välja den väg som är lättast att beräkna.

Räkneövningar kopplade till denna föreläsning ::

1. Adams 15.1.10 Flödeslinjeberäkning :: Till räkneövningen
   

   I denna räkneövning ger en introduktion till hur man går till väga för att beräkna flödeslinjerna till ett vektorfält

2. Linjeintegral över ett icke konservativt vektorfält. :: Till räkneövningen
   

   Detta exempel illustrerar att för ett icke konservativt vektorfält så beror integralen av vilken väg vi integrerar över.