Flervariabelanalys

Den här föreläsningen startar från enkla förkunskaper från envariabelanalys och linjär algebra och ser hur dessa hjälper oss att komma igång med flervariabelanalysen. I mer detalj så leder kunskaper om vanlig derivering i en variabel direkt till partialderivering av flervariabelfunktioner med avseende på sina variabler. Vi tittar också på ekvationslösning a´ la linjär algebra och ser hur fallen som ger oss parameterlösningar leder oss till förståelse för allmännare parameterkurvor och parameterytor. I föreläsningsfilmerna så visas också hur matematikprogrammet mathematica kommer att användas i föreläsningarna.

Lösta problem för denna föreläsning ::

1. Beräkning av partialderivata :: svar/lösning
   

   Beräkna partialderivatorna till funktionen \(f(x,y)=x^2y^3+xy^2\).

2. Enkla partialderivator :: svar/lösning
   

   Beräkna partialderivatorna \(\frac{\partial f}{\partial x}\) och \(\frac{\partial f}{\partial y}\) till funktionen \(f(x,y)=x^2y+3x^3y^5\)

3. En enkel dubbelintegral :: svar/lösning
   

   Beräkna dubbelintegralen \[ I= \int_0^2\int_1^2 xy dx dy \]

Mathematica dokument för denna föreläsning ::

Tänk på att man behöver webbläsarplugin Mathematica Player för att se .cdf filerna. .nb filerna kräver att man installerat Mathematica ( som alla studenter vid Högskolan i Gävle har tillgång till ).

Mathematica filer:

Titel	cdf-fil	mathematica fil	pdf-fil
Parametrisering av ett plan	param-plan.cdf	param-plan.nb	param-plan.pdf
Parametriserad torus	ParamYta-Torus.cdf	ParamYta-Torus.nb	ParamYta-Torus.pdf
cdf-dokument om parameterlinjer och kurvor	param-curve.cdf	param-curve.nb	param-curve.pdf

Här görs en genomgång av de typer av funktioner som vi studerar i kursen flervariabelanalys. Att kunna visualisera flervariabelfunktioner är speciellt nyttigt när det gäller flervariabelfunktioner. Vi visar några ollika sätt att visualisera funktionerna.

Räkneövningar kopplade till denna föreläsning ::

1. Adams uppgift 12.1.4 :: Till räkneövningen
   

   Lösning till Adams uppgift 12.1.4 om att beräkna definitionsmängd för en funktion

2. Adams 12.1.20 :: Till räkneövningen
   

   Lösning av Adams 12.1.20, en uppgift om nivåkurvor

3. Adams uppgift 12.1.41 :: Till räkneövningen
   

   Adams 12.1.41 handlar om nivåytor till funktion i tre variabler.

Mathematica dokument för denna föreläsning ::

Tänk på att man behöver webbläsarplugin Mathematica Player för att se .cdf filerna. .nb filerna kräver att man installerat Mathematica ( som alla studenter vid Högskolan i Gävle har tillgång till ).

Mathematica filer:

Titel	cdf-fil	mathematica fil	pdf-fil
visualisering av flervariabelfunktioner	visualisering_Flervar_fkn.cdf	visualisera3Dfunktioner.nb	visualisera3Dfunktioner.pdf
Mathematica från föreläsningen 31 mars 2014	lect-31mars.cdf	lect1-31mars.nb	lect1_nb.pdf