mikke - 05 May 2016 10:26 AM

@Tomas igen!

Jag har kollat upp detaljerna nu. Det är helt rätt som du ställer upp integralen mha cylindriska koordinater.
Jag kontrollräknade med mathematica men här blev jag vilseledd pga att mathematica inte förenklade
uttrycket \((a^2)^{3/2}\). Potensreglerna säger ju att detta blir \(a^3\) men mathematica verkar inte använda detta när man använder kommandot Simplify. Där har jag en sak att kolla upp med mathematica.

Men alltså, din uppställning var helt rätt och räkningarna blir också rimliga att klara för hand.

bra jobbat!

😊

Okej, tack för det!
Vidare har jag funderingar när jag jobbar vidare med andra uppgifter.
I Student solution manual läser jag detaljerade uträkningar.
I uppgift 14.6.2 får de i facit ett tal -2/5 och
i uppgift 14.6.4 får de i facit ett tal -9π/4
De talen förstår jag inte vart de kommer från… Vad missar jag?

@Tomas igen!

Jag har kollat upp detaljerna nu. Det är helt rätt som du ställer upp integralen mha cylindriska koordinater.
Jag kontrollräknade med mathematica men här blev jag vilseledd pga att mathematica inte förenklade
uttrycket \((a^2)^{3/2}\). Potensreglerna säger ju att detta blir \(a^3\) men mathematica verkar inte använda detta när man använder kommandot Simplify. Där har jag en sak att kolla upp med mathematica.

Men alltså, din uppställning var helt rätt och räkningarna blir också rimliga att klara för hand.

bra jobbat!

😊

@Tomas

Jag tog mig frihetetn och uppdaterade din latexkod:  paranteserna som markerar övre gränser ska vara krullparanteser. Jag har också gjort integralen till ett matematikuttryck på egen rad genom att använda backslash fyrkantsparanter \ [  \ ] (obs här har jag mellanslag mellan slash och parantes för att undvika att mathjax ska tolka det som latex, få se om det funkar.

Du använder cylindriska koordinater. Jag tycker det ser rätt ut men en snabb koll mha mathematica ger inte rätt svar.
Alternativet, som kan vara enklare är att använda sfäriska koordinater. Konområdet ges då av
\[
\{(R, \phi, \theta) : 0<R<a, 0<\phi<\pi/4, 0<\theta <2\pi\},
\]
där \(\phi\) ju är vinkeln från \(z\)-axeln till konen som ju bildar vinkeln 45° (dvs \(\pi/4\) på matematiska).

Jag ska fundera mer på vad som är problemet med din integra och återkommer senare, när jag kollat in uppgiften ordentligt.
mvh 😊

Hej,

kör fast på 14.6.1 i ed 7:

Find the volume inside the cone \(z=\sqrt{x^2+y^2}\)  and inside the sphere \(x^2+y^2+z^2=a^2\)
Jag ställer upp integralen som V=\[\int_0^{2π} dθ\int_0^{a/\sqrt{2}} rdr\int_r^{\sqrt{a^2-r^2}} dz\]

Fick inte helt till övre gränserna med LaTeX som ni ser, men övre gränserna är:
1: \(2π\)
2: \(a/\sqrt{2}\)
3: \(\sqrt{a^2-r^2}\)

Är det rätt så långt?

Tack på förhand 😊