mikke - 01 May 2016 10:41 AM

@efk08smn

Angående
\[L(x,y,\lambda)=f(x,y)\pm \lambda g(x,y)\]

så spelar inte tecknet någon roll. Om man ska jämföra en lösning där man använt \(+\) med en annan där \(-\) används så kommer ett eventuellt värde på \(\lambda\) skilja med ett tecken mellan de två lösningarna. Det är som Avitus kommenterar…

Observera också att ekvationen \(2y-6y\lambda=2y(1-3y)=0\) ger antingen \(y=0\) eller \(y\neq 0\) (där vi får \(\lambda=\frac{1}{3}\)). Faktoriseringen ger två alternativ, som båda bör hanteras.

Men \[x^2-\frac{5-x}{2x}-1=0,\] 

bör du skriva om genom att multiplicera båda led med \(2x\). Då får man ett reellt tredjegradspolynom som nog är omöjligt att lösa för hand.  Använd gärna mathematica för att lösa rötterna till tredjegradspolynomet. Precis som du säger så finns det ickereella lösningar men eftersom tredjegradspolynomet är reellt så måste minst ett nollställe vara reellt. Använd gärna nollställets numeriska decimalvärde.

mvh:-)

Tack för svar. Jag hade uppfattat att inlämningsuppgifterna skulle göras för hand och inte via mathematica vilket jag inte vet var jag har fått ifrån. Tyckte den bifogade exakta lösningen är lite väl svår och tidskrävande att göra för hand…
http://i.imgur.com/55c4v7W.gif

@efk08smn

Angående
\[L(x,y,\lambda)=f(x,y)\pm \lambda g(x,y)\]

så spelar inte tecknet någon roll. Om man ska jämföra en lösning där man använt \(+\) med en annan där \(-\) används så kommer ett eventuellt värde på \(\lambda\) skilja med ett tecken mellan de två lösningarna. Det är som Avitus kommenterar…

Observera också att ekvationen \(2y-6y\lambda=2y(1-3y)=0\) ger antingen \(y=0\) eller \(y\neq 0\) (där vi får \(\lambda=\frac{1}{3}\)). Faktoriseringen ger två alternativ, som båda bör hanteras.

Men \[x^2-\frac{5-x}{2x}-1=0,\] 

bör du skriva om genom att multiplicera båda led med \(2x\). Då får man ett reellt tredjegradspolynom som nog är omöjligt att lösa för hand.  Använd gärna mathematica för att lösa rötterna till tredjegradspolynomet. Precis som du säger så finns det ickereella lösningar men eftersom tredjegradspolynomet är reellt så måste minst ett nollställe vara reellt. Använd gärna nollställets numeriska decimalvärde.

mvh:-)

Att skriva + eller - lambda verkar vara en smaksak, så länge man är konsekvent. Det är ju bara skalären till gradienten för bivillkoret.

A.Q - 30 April 2016 05:37 PM

Simon fick du till uppgift 6 när man går över till polära

Tyvärr håller jag fortfarande på med 3:an.. Jag kommer inte vidare efter att \( \lambda=-\frac{1}{3}\) inte fungerar så får jag ekvationssystemet med villkoret \(y=0\) \[x^2-\frac{5-x}{2x}-1=0\] vilket ger komplexa rötter vilket jag inte kan eller orkar räkna med för hand så jag struntar i denna inlämningsuppgift. Har ni räknat med de komplexa rötterna för hand?

Simon fick du till uppgift 6 när man går över till polära

A.Q - 30 April 2016 05:08 PM

Hej Simon

du har ett tecken fel det skall vara +6ylambda

Hej,

Tack!
Jag blev lurad av mikkes föreläsning 7 Exempel 1 där han sätter Lagrange funktionen \[L(x,y,\lambda)=f(x,y)-\lambda g(x,y)\]

Och inte som det ska vara enligt boken
\[L(x,y,\lambda)=f(x,y)+\lambda g(x,y)\]

Vad är det jag missförstår i din video mikke?

Hej Simon

du har ett tecken fel det skall vara +6ylambda

Daud Nawaz - 30 April 2016 12:13 PM

Där har du fel, det ska vara x=5/(1+lambda) vilket ger x=15/2 och z=5/6 och det stämmer inte med vår funktion. Om säger y=0 eller vi försöker lösa y, i både fall lamda =-1/3 är inte tillämplig.

Mvh
daud

Vart får ni \(\lambda=-\frac{1}{3}\) ifrån på fråga 3? Den andra partialekvationen ger väl
\[2y-6y\lambda=0, \lambda=\frac{1}{3}\]
Vad är det jag tänker fel och missar så att man får det negativa värdet på lambda?

mvh
Simon

Tack! Daud skall bara fin skriva 5 och 6 sedan klar:)

du måste bevisa att gradienten är noll endast då x=y=0.

vh/daud

ahha det säkert . fastnat eller så vill folk inte kommentera
behöver jag faktorisera 2 an eller bara sätta in 0 för y?

ah det är rätt 😊  det är möjligt eller är det bara jag och du som har fastnat 😛

vh/daud

verkar vara bara jag och du Daud some försöker lösa uppgiterna

är jag i rätt riktning med -2x +y^2 och -4y^3 +4y??

ta exponenterna som gemensam faktor för att exponent kan aldrig blir noll. Då beror det helt på x och y. Du behöver inte bry om exponenterna 😊

Vh/Daud