Att använda lagranges multiplikatormetod är helt rätt.

Vad ska optimeras (maximeras eller minimeras)? Avståndet från en punkt \((x,y,z)\) till punkten\( (5,0,1)\)
Under vilka bivillkor ska optimum sökas: \((x,y,z)\) ska ligga på ytan.

Ställ upp lagrangefunktionen. Vilkor vid optimum är att Lagrangefunktionens partialderivator ska vara lika med noll (lagrangefunktionens gradient ska vara noll).

När ni får en partialderivata =0, t.ex.  \(5y+3\lambda y=0\) så är det ofta bra att faktorisera. Här får vi t.ex.
\[
y(5+3\lambda)=0
\]
Denna ekvation har två olika fall: antingen är \(y=0\) eller så är \(y\neq 0\) vilket då kräver att \(5+3\lambda=0\)
Båda dessa fall måste adresseras. Det är detta som är knepigt: att vara systematisk vid lösningen av gradientekvationerna.

Och det kan bli konstiga värden, man kan behöva Mathematica för att lösa ut värdena ordentligt…

mvh 😊

KarinHedborg - 25 April 2016 11:56 PM

Ingen som löst den?

jag har haft problem men kommit vidare en bit nu.
Hur långt har du kommit?

Jag är osäker på om det är rätt men när jag formulerat ekvationen och satt partialderivator till noll får jag y=0.
Vidare sätter jag partialderivatorn map z lika med partialderivatorn map x (substitution av λ).
Då får jag ett uttryck z=(5+x)/2x
Ur partialderivatorn map λ (alltså x^2+3y^2-z) kan jag då lösa ut x.
Jag får fram två x-värden som ser ganska märkliga ut…

Någon annan som löst den?

Ingen som löst den?

Hej!

Någon som lyckats lösa uppgift tre med Lagrange?

Jag får inte ihop ekvationerna och tänkte om det är någon idé att traggla vidare eller om det är bättre att använda en annan metod?