@efk08smn och Celebrin

Det var ett tag sedan jag konstruerade uppgiften men jag tror jag tänkte att man skulle visa att funktionen bara har en kritisk punkt som är ett lokalt minimum.

mvh 😊

Celebrin - 29 April 2016 04:26 PM

ah ha! =),  då känner jag mig bättre helt plötsligt =),  frågan borde kanske formuleras om dock, det finns fler än en kritisk punkt och “Visa att (0; 0) ar den enda kritiska punkten” är ju kravet. Skönt att få reda på att man inte är helt ute o cycklar iaf 😊

Håller helt med att frågan är konstigt/felaktigt formulerad! Tur att du Celebrin ställer bra frågor i forumet så att vi får svar!

ah ha! =),  då känner jag mig bättre helt plötsligt =),  frågan borde kanske formuleras om dock, det finns fler än en kritisk punkt och “Visa att (0; 0) ar den enda kritiska punkten” är ju kravet. Skönt att få reda på att man inte är helt ute o cycklar iaf 😊

@Celebrin

På rätt väg helt klart. Tre punkter blir det. Prova gärna plotta ett område kring punkterna med mathematica så att ni får en 3D bild som ni kan navigera er med och se hur det hela ser ut. Klassificering av de tre punkterna kan göras mha Hessianen!

mvh 😊

Jag skulle eventuellt vilja påstå att det finns två till men att bara en av de tre punkterna är en extrempunkt…  vi får se vad mikke säger om detta dock 😊

Jo, alltså, jag lyckas visa att 0, 0 är EN lösning, men jag har lite svårt att visa att det är den enda lösningen.

Precis som mikke sa så kan man i steget innan faktorisera för att få ut antingen ax()=0 eller ay()=0 (bara ett av hållen verkar fungera) och med hjälp av den tror jag att jag lyckats visa att 0.0 är en lösning. Gå tillbaka till partialderivatorna och se om du kan bryta ut och använda nollproduktsregeln, det kan hjälpa =) och är inte helt jättesvårt att se.

Jag har dock lite tankar kring om det verkligen är den enda punkten som har partialderivatorna 0.

Jag kommer fram till att \(f_2(x,y) = 0\) i \((0, 0)\) och \((x, \pm(e^{-x}+e^x)^{1/4}\)). Vid insättning i \(f_1(x, y) = 0 \) får jag att \(2xe^{-x^2}-e^{-x}+e^{x} = 0\). Det är ju enkelt att se att \((0, 0)\) är en nollpunkt, men jag lyckas inte komma fram till hur att jag ska visa analytiskt (grafiskt syns det ju rätt bra) att det är den enda lösningen på denna för mig ganska håriga exponentialfunktion. Är jag på rätt spår? Lite ledning skulle vara uppskattat. 😊

Jag ser inte riktigt hur du fått den formeln, celebrin

Beräkna först de båda partialderivatorna. Från din plottfunktion ser de de rätt ut.  Den ena av dem, åtminstone, kan faktoriseras så att problemet reduceras till att beräkna nollställena till faktorerna.

Annars, hur kollar man om origo är nollställe till en funktion?

mvh 😊

Jag behöver också hjälp med denna fråga!

Så,  jag kommer hit när jag försöker lösa ut 0.0 som enda punkt och försöker lösa systemet med partialderivator.

http://prntscr.com/aw9wzg 

Jag kan inte se en bra lösning till den ekvationen så jag tog till en grafisk sådan istället…  nu är frågan,  är jag ute o cycklar när jag tror det behövs/räcker med en grafisk lösning för att “visa” att bara 0.0 existerar?

http://prntscr.com/aw9yll  ,  känns som jag missat något. =),  insikt?