Du verkar vara på rätt väg med dina räkningar!

För uppgift 2 och 4 så är väl nästa steg att partialderivatorna ska vara noll. Det ger ekvationssystem och som första steg brukar man försöka lösa ut \(\lambda\) vilket ger ekvationer som kopplar de övriga variablerna till varandra. Att utföra detta är
en av de saker som ingår i uppgiften.

Föreläsning 7 och miniföreläsning 2 visar exempel på hur man kan göra. På de gamla tentorna finns också lösta uppgifter
om Lagrange multiplikatormetod.

Uppgift 5 om integration ser bra ut. Man ritar lämpligen upp området och att dela upp integralen som du gjort ser riktigt ut!

mvh 😊

Hej!
Jag sitter med inlupp 2 och fastnar tyvärr på lite ställen:/ Vet inte riktigt hur jag skall gå vidare?

På uppgift 3 och 4 får jag fram partialderivatorna efter lagrangemulitplikatipnen och sätter dom till 0, men efter det har jag svårt att lösa ut koordinaterna. I uppgift 3 har jag följande funktion efter Lagrange multiplikation:

\(\lambda \left(x^2+3 y^2-z\right)+(x-5)^2+y^2+(z-1)^2 \)

med part derivatorna:

1: \(2 (-5 + x + x \lambda) \)
2: \(2 y (1 + 3 \lambda) \)
3: \(-2 + 2 z - \lambda \)
4: \(x^2 + 3 y^2 - z \)

och i uppgift 4:

\( A*K^a*L^b + \lambda*(r*K + w*L) \)

med part derivatorna:

1: \( a A K^(-1 + a) L^b + r \lambda \)
2: \( A b K^a L^(-1 + b) + w \lambda \)
3: \( K r + L w \)

Även en liten fråga på fråga 5, tänker jag rätt om jag vill dela upp volymberäkningen i 2 integraler? En från x=0 till x=1 där y begränsas uppåt av x^(0.5) och neråt av -(x^0.5) samt en integral från x=1 till x=4 där y begränsas uppåt av 2+x och neråt av -(x^0.5), dvs:

\((\int_{0}^{1}\int_{-\sqrt{x}}^{\sqrt{x}}6x+y^{2}dydx) + (\int_{1}^{4}\int_{-\sqrt{x}}^{2-x}6x+y^{2}dydx)\)

Mvh Jakob