Uppgiften går ju ut på att beräkna arean av det område \(D\) som kurvan \(C\) begränsar.
Om man studerar lösningen av exempel 1 så får man arean om man beräknar kurvintegralen, men bara för ett fält \(F\) som uppfyller \(\nabla\times F=1\). Ty då får man från Greens sats att
\[
\oint_C F\bullet dr=\iint_D \underbrace{\nabla\times F}_{=1}\ dA=\iint_D dA=\text{ arean som kurvan begränsar}
\]
Villkoret \(\nabla\times F=1\) är alltså viktigt, men det finns många fält med denna egenskap, \((0,x)\), \((-y,0)\) och \(\frac{1}{2}(-y,x)\) är tre olika sådana fält.
