Hej, nu har det kört fast på uppgift 3 där vi inte kommer någonstans.. I och med att det inte går att sätta in lambda och lösa ut via en determinant beräkning, så var det svårt att hitta den diagonaliserande matrisen. Linjär algebra kunskaperna är rostiga. Ledtråd?

Tack på förhand!

Börja med att göra uppgift 1d. Dvs gör uppgift a, b och c med den speciella kvadratiska formen och räkna ut det ortogonala basbytet (dvs den ortogonala matrisen P) i detta specialfall och försök lösa lagrangeproblemet efter variabelbyte. Det här leder till en nyttig repetition av den nödvändiga Linjära algebran.

För uppgift a), b) och c) så går visst att beräkna karakteristiska polynomet (ett andragradspolynom i variabeln \(\lambda\) och använda kvadratkomplettering/pq-formeln för att beräkna polynomets nollställen. Kalla de båda egenvärdena för \(\lambda_1\) och \(\lambda_2\) och lös ut egenvektorerna med dessa symboler. Efter det så går det att uttrycka egenvektorerna så att man kan ställa upp basbytet. Basbytesmatrisen måste göras ortogonal (—> slå upp vad en ortogonal matris är och vad det betyder att den är en isometri)

Den kvadratiska formens diagonala form ställs upp med egenvärdena. Och när denna är uppställd så kan Lagrangeformalismen ställas upp. Avståndsfunktionen kräver att man använder den ortogonala basbytesmatrisen P för att få fram hur avståndsfunktionen ser ut i de nya variablerna.

mvh 😊
mikael forsberg

P.S. man kan ha viss nytta av formulering av inlämningsuppgift 3 uppgift 2.

Nu finns ny information i uppgift 3, som förhoppningsvis förklarar vad vi är ute efter!

se inluppssidan…