Är det ok att använda alternativa sätt när man vill bestämma kritiska punkter (t.ex. på tentamen)? Jag tänkte mer specifikt på trace eftersom böcker om Lagrange/Hamilton-mekanik och kvantfysik använde det.

/Yannick

Jo, det går naturligtvis bra. Frågan för mig är bara, exakt vilka satser syftar du på? Kan Du ge tips om någon fysikbok, eller Lagrange/Hamilton bok, eller någon annan referens där detta står beskrivet.

För mig är det annars så här.

Varje funktion ( i två variabler ) kan Taylorutvecklas och andragradstermen kan beskrivas med Hessianen (matrisen med andraderivator)

Om
\[
H=\left[\begin{array}{cc}a & b \\c & d\end{array}\right]
\]
Egenvärdena till \(H\) kan uttryckas som
\[
  \lambda=\frac{a+d}{2}\pm\frac{\sqrt{(a+d)^2-4(ad-bc)}}{2}
\]

Här är ju \(a+d\) spåret (dvs trace)  för matrisen \(H\) och \(ad-bc\) är determinanten.

Funktionen har ett minimum om båda egenvärdena är positiva , maximum om båda är negativa och vi har sadelpunkt om ena egenvärdet är positivt och det andra negativt. (sedan finns ett antal urartade fall, t.ex om diskriminanten (det som är under rottecknet) är noll.

Dessa olika situationer kan uttryckas mha spåret, determinanten och diskriminanten. Och frågan är om fysikböckerna ställer upp snitsiga och användbara kriterier, kanske även för det tredimensionella fallet?

De nämnde det i samband med principen om minsta verkan (hitta när verkan är stationär) och Euler-Lagrange-ekvationerna. Men de härledde inte, det var del av en kort matematisk bakgrund mellan kapitel om fysik. Så jag funderade på giltigheten när jag sedan såg ett annat sätt i Adams och testade med övningar. De la till att det bara gällde för två variabler däremot. En av böckerna är förresten del av en ny serie The Theoretical Minimum av fysikern Susskind. Specifikt den om klassisk mekanik.

Beskrivningen verkar vara relaterad till den som du gav ser jag. I princip den här : http://en.wikipedia.org/wiki/Second_partial_derivative_test

OK!

Theoretical Minimum är intressant. Lyssnade till en halv föreläsning, verkar bra!

Det som står i din wikipedialänk är ungefär det som tas upp här på flervariabelanalys (föreläsning 6) och räkneövning 11.
Jag håller också på att producera nytt material om andra gradens Taylorutveckling, kvadratiska former och Morse Lemma
som är relevant för vår kurs. Detta material kommer att publiceras under den kommande veckan. Måndagens Campusföreläsning kommer att handla om detta också...

Ja, jag tycker också att konceptet är intressant.

Jag hade inte hunnit se den specifika föreläsningen än men funderade på alternativa sätt när jag läste i Adams och märkte att det var annorlunda.
Tack för informationen!