tänker det är lika bra att svara här än att skapa en egen tråd, fick exakt samma som dig.

\begin{align}
f(\text{x$\_$},\text{y$\_$})\text{:=}\frac{\left(1-x^2\right) \left(y^2-4\right)-x^2-y^2+5}{\left(x^2+y^2+1\right)^2} 
\end{align}

\begin{align}
\text{f$\acute{ }$} x=\frac{-2 x \left(y^2-4\right)-2 x}{\left(x^2+y^2+1\right)^2}-\frac{4 x \left(\left(1-x^2\right) \left(y^2-4\right)-x^2-y^2+5\right)}{\left(x^2+y^2+1\right)^3} 
\end{align}

\begin{align}
\text{f$\acute{ }$} y\text{:=}\frac{2 \left(1-x^2\right) y-2 y}{\left(x^2+y^2+1\right)^2}-\frac{4 y \left(\left(1-x^2\right) \left(y^2-4\right)-x^2-y^2+5\right)}{\left(x^2+y^2+1\right)^3}
\end{align}

$$
\begin{align}
f(x, y) &= \frac{\left(1-x^2\right) \left(y^2-4\right)-x^2-y^2+5}{\left(x^2+y^2+1\right)^2}
\\
f_1(x, y) &= \frac{-2 x \left(y^2-4\right)-2 x}{\left(x^2+y^2+1\right)^2}-\frac{4 x \left(\left(1-x^2\right) \left(y^2-4\right)-x^2-y^2+5\right)}{\left(x^2+y^2+1\right)^3}
\\
f_2(x, y) &= \frac{2 \left(1-x^2\right) y-2 y}{\left(x^2+y^2+1\right)^2}-\frac{4 y \left(\left(1-x^2\right) \left(y^2-4\right)-x^2-y^2+5\right)}{\left(x^2+y^2+1\right)^3}
\end{align}
$$